测绘知识常识九:如何进行全站仪闭合导线、附合导线测量?(二)
来源:    发布时间: 2019-04-15 17:28   15 次浏览   大小:  16px  14px  12px

在控制测量的布设及外业测量操作讲完之后,今天我们来说一下导线测量的内业计算,因为篇幅原因,我们首先讲解闭合导线计算。

导线测量内业计算主要是计算导线点的坐标。在计算之前,应全面检查外业记录有无遗漏或记错、是否符合测量限差要求;然后绘制导线略图,在图上相应位置注明高级点及导线点点号、已知点坐标、已知边坐标方位角及导线边长和角度观测值。计算在规定的表格中进行,角度值取至秒,长度和坐标值取至厘米。

闭合导线计算

下图为某闭合导线略图,图中已知A点的坐标,A1边的坐标方位角,观测值为βA、β1、β2、β3、β4及DA1、A12、D23、D4A。按以下方法步骤在下面表格中计算导线1/2/3/4的坐标。

角度闭合差的计算和调整

按照平面几何理论,n边形内角和理论值应该为

Σβ理=(n-2)×180°

由于观测角不可避免地含有误差,致使实测的内角之和不等于理论值,而产生角度闭合差,也叫方位角闭合差,以fβ表示:

fβ=Σβ测—Σβ理

各级导线角度闭合差的容许值fβ允,应符合上节介绍倒数第二图及下图规定,本例取

如果fβ超过fβ允,则说明所测及角度不符合要求,应重新检测角。若fβ不超过fβ允,可将闭合差反号平均分配到各观测角中。改正值写在表格中角度观测值的上方,改正后角度值和应等于Σβ理,作为计算的检核。

坐标方位角的推算

为了计算各导线点的坐标,需要先算出两相邻导线点之间的坐标增量,这就要用到边长和表座方位角,边长属观测值,而坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角推算而得。

本例中导线以αA1为起始边坐标方位角,各转折角为右角,如下图,按照公式

α前=α后+180°—β右

逐边推算坐标方位角,最后应用βA按下式导出起始边坐标方位角αA1作为计算正确性的检核,即αA1=α4A+βA-180°。若推算值与原来已知坐标方位角值不相等,应重新检查计算。

在推算过程中必须注意:如算出的α前>360°,则应该减去360°,如α前<360°,则应该加360°。

坐标增量的计算及其闭合差的调整

1)坐标增量的计算

如图所示,设点1的坐标和边12的坐标方位角均为已知,边长D12也已观测出,则点2的坐标为

坐标增量代数和理论值

坐标增量闭合差

式中,△x、△y称为坐标增量,也就是直线两端点的坐标值之差。上式子表明,欲求待定点2的坐标,必须先求出坐标增量。根据可以写出坐标增量的计算公式:

本例按以上公式所算得的坐标增量,填入下表中5/6两栏中。

2)坐标增量闭合差的计算和调整

从以上图可以看出,闭合导线纵横坐标增量代数和的理论值应等于零,即

实际上,由于边长观测值的误差和角度闭合差调整后的残余误差,往往使由边长、方位角推算得的坐标增量也有误差,这种纵横坐标增量代数和的推算值与理论值的不符值,成为纵横坐标增量闭合差,分别以fx、fy表示,即

对闭合导线而言,

从上图中明显可以看出,有坐标增量闭合差的存在,使导线在平面图形上不能闭合,即起始点的实际点位于推算点位不重合,他们之间的距离称为导线全长闭合差,以f表示

导线越长,边数越多,导线测角量距过程中误差的积累越多,因此,f的大小与导线全长ΣD有关。在衡量导线测量的精度的时,将f与ΣD相比,并用分子为1的分式表示,称为倒下全长相对闭合差,以T表示,即

T的分母越大,精度越高。不同等级的导线全长相对闭合差的容许值T容已列在我们之前的表格当中,本例取T容=1/2000。

当导线全长相对闭合差在允许范围以内的时候,可将坐标增量闭合差fx、fy按边长成正比的原则反号分配给各边的坐标增量。增量改正值按下式计算:

增量闭合差、全长闭合差及全长相对闭合差在表中的5/6栏及表的下方进行计算。各边增量改正值按照公式计算好以后,写在增量计算值上方,然后在第7/8栏中写上改正之后的增量。闭合导线改正之后的纵横指标量的代数和均应等于零,以资检核。

导线点坐标计算

根据起点A的已知坐标及改正后的坐标增量,用下式依次推算出1、2、3、4各点的坐标,

算得的坐标值填入表格中的第9/10栏中。最后推算回到A点,应与原来的已知数值相同,作为推算正确性的检核。

附合导线测量

附合导线的内业计算基本上和闭合导线相同,只是由于导线的形状、起始点和起始边方位角位置分布的不同,使得计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式略有不容。下图为某附合导线略图,图中ABCD为已知点,123为代待定位置的导线点,已知数据及观测值标注在图上,计算在下表中进行。这里仅介绍与闭合导线不同的计算方法。

角度闭合差的计算

附合导线不构成闭合多边形,但是仍然存在角度闭合差,可以根据导线起始边AB和最终边CD的坐标方位角αAB、αCD以及导线转折角进行计算。本例中,根据起始边坐标方位角及转折角右角,按照以下公式推算各边坐标方位角,直至最终边的坐标方位角:

上面的式子也可以写成

如果导线的转折角为左角,则附合导线左角之和的理论值为:

由于在转折角观测中不可避免地存在误差,因此,产生方位角闭合差为:

符合导线的方位角闭合差也可以按从起始边推算到终边方位α′终与已知的方位角α终之差来计算,即为

坐标增量闭合差的计算

符合导线两端点的坐标已知,所以也会产生坐标增量闭合差。如图所示,附合导线各点坐标按下式推算:

以上两个式子表明,若导线的边长和角度观测中没有误差,则导线各边纵横坐标增量的综合理论上应等于重点与起点的坐标差,即:

推广到一般形式,可得到附合导线坐标增量综合的理论值表达式

附合导线坐标增量闭合差按下式进行计算

附合导线全长闭合差、全长相对闭合差的计算、调整方法及导线点坐标计算同闭合导线。

全站仪导线测量

目前,全站仪已经广泛应用于导线测量中。仍旧以图1附合导线为例,首先将全站仪安置在B点位置,在待定点1处安置棱镜。利用全站仪三维坐标测量功能,输入B点坐标及仪器高和棱镜高后,后视已知点A并输出A点坐标,然后瞄准导线点1处棱镜进行观测,即可显示点1的坐标和高程。

为减弱仪器对中误差和目标偏心误差对测角和测距的影响,全站仪导线测量中常采用三联脚架法。该方法通常使用三个相同型号的基座和脚架,改基座既可安置全站仪又可安置带有觇牌的反射棱镜。如下图所示,兼顾全站仪安置在测站点B的基座中,带有觇牌的反射棱镜分别安置在已知点A和导线点1的基座中进行导线测量。本测站观测完成后,点B和点1处的脚架和基座保持不动,取下全站仪和带有觇牌的反射棱镜,在点1安置全站仪,B点安置带有觇牌的反射棱镜,并将点A处的脚架整体迁至下一点。重复上述过程,直至观测完成整条导线。该种方法由于减少了对中误差和瞄准误差,从而提高了坐标传递精度。